viernes, 2 de marzo de 2012
Fractales y Series de Fibonacci en la Naturaleza
Los patrones matemáticos dirigen muchas formas en la naturaleza; hay numerosos ejemplos de sistemas en forma de fractales , sucesiones de Fibonacci, patrones que siguen el número áureo y que dan lugar a formas muy bellas:
Conchas de moluscos
Especialmente vistosas, las conchas de los Nautilus se forman siguiendo un patrón de número áureo:
Helechos
Las hojas de los helechos en forma de fractal:
Brocoli
Romanescu
El romanescu es una variedad de brocoli que presenta formas de fractal espectaculares:
Accidentes geográficos, geomorfologías
La red que forman los rios y sus afluentes recuerdan mucho a un fractal. También ocurre con las cadenas montañosas y la formas de estas tras ser erosionadas por los cursos de agua. Los grandes deltas y fiordos también suelen aparecer en formas fractales.
Árboles
Cactus, flores…
Como veis el mundo vegetal rebosa matemáticas. Los cactus, forman a veces fractales y algunas flores siguen la sucesión Fibonacci: el ejemplo clásico es el girasol.
Cristales minerales, cristales de hielo, copos de nieve
Especialmente espectaculares son los fractales que forman los copos de nieve:
También algunos minerales y el hielo al cristalizar. En la primera imagen sal cristalizada. En la segunda, cristales de hielo:
Rayos
Algunos rayos al formarse lo hacen en forma de fractal:
Equinodermos
Los equinodermos son un grupo de animales formados entre otros por los erizos de mar y las estrellas de mar. En ellos pueden observarse morfologías que siguen patrones fractales y series de Fibonacci:
Daucus Carota o planta de la Reina Anne
Aloe espiral
Otro ejemplo espectacular de sucesión de Fibonacci en el mundo vegetal:
Conchas de moluscos
Especialmente vistosas, las conchas de los Nautilus se forman siguiendo un patrón de número áureo:
Las hojas de los helechos en forma de fractal:
El romanescu es una variedad de brocoli que presenta formas de fractal espectaculares:
La red que forman los rios y sus afluentes recuerdan mucho a un fractal. También ocurre con las cadenas montañosas y la formas de estas tras ser erosionadas por los cursos de agua. Los grandes deltas y fiordos también suelen aparecer en formas fractales.
Como veis el mundo vegetal rebosa matemáticas. Los cactus, forman a veces fractales y algunas flores siguen la sucesión Fibonacci: el ejemplo clásico es el girasol.
Especialmente espectaculares son los fractales que forman los copos de nieve:
Algunos rayos al formarse lo hacen en forma de fractal:
Los equinodermos son un grupo de animales formados entre otros por los erizos de mar y las estrellas de mar. En ellos pueden observarse morfologías que siguen patrones fractales y series de Fibonacci:
Otro ejemplo espectacular de sucesión de Fibonacci en el mundo vegetal:
El número de oro en el arte, el diseño y la naturaleza
El número áureo aparece, en las proporciones que guardan edificios, esculturas, objetos, partes de nuestro cuerpo, ...
Un ejemplo de rectángulo áureo en el arte es el alzado del Partenón griego.
En la figura se puede comprobar que AB/CD=
. Hay más cocientes entre sus medidas que dan el número áureo, por ejemplo: AC/AD= y CD/CA=.
. Hay más cocientes entre sus medidas que dan el número áureo, por ejemplo: AC/AD= y CD/CA=.
Hay un precedente a la cultura griega donde también apareció el número de oro. En La Gran Pirámide de Keops, el cociente entre la altura de uno de los tres triángulos que forman la pirámide y el lado es 2.
Ya vimos que el cociente entre la diagonal de un pentágono regular y el lado de dicho pentágono es el número áureo. En un pentágono regular está basada la construcción de la Tumba Rupestre de Mira en Asia Menor. 
Ejemplos de rectángulos áureos los podemos encontrar en las tarjetas de crédito, en nuestro carnet de identidad y también en las cajetillas de tabaco.Unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que estudiaron antes los griegos y romanos, las plasmó en este dibujo Leonardo da Vinci. Sirvió para ilustrar el libro La Divina Proporción de Luca Pacioli editado en 1509. 
En dicho libro se describen cuales han de ser las proporciones de las construcciones artísticas. En particular, Pacioli propone un hombre perfecto en el que las relaciones entre las distintas partes de su cuerpo sean proporciones áureas. Estirando manos y pies y haciendo centro en el ombligo se dibuja la circunferencia. El cuadrado tiene por lado la altura del cuerpo que coincide, en un cuerpo armonioso, con la longitud entre los extremos de los dedos de ambas manos cuando los brazos están extendidos y formando un ángulo de 90º con el tronco. Resulta que el cociente entre la altura del hombre (lado del cuadrado) y la distancia del ombligo a la punta de la mano (radio de la circunferencia) es el número áureo.
El cuadro de Dalí Leda atómica, pintado en 1949, sintetiza siglos de tradición matemática y simbólica, especialmente pitagórica. Se trata de una filigrana basada en la proporción áurea, pero elaborada de tal forma que no es evidente para el espectador. En el boceto de 1947 se advierte la meticulosidad del análisis geométrico realizado por Dalí basado en el pentagrama místico pitagórico.
En la naturaleza, aparece la proporción áurea también en el crecimiento de las plantas, las piñas, la distribución de las hojas en un tallo, dimensiones de insectos y pájaros y la formación de caracolas.
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